ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

                ถ้าสามเหลี่ยม  ABC  เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  ซึ่งมี  AĈB  เป็นมุมฉาก  ให้  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม  A , B และ C  ตามลำดับ     แล้วจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก  คือ

 

 


                                                                                                                                                   

 

 

                                                                                                                                                    c2  =  a2  +  b2

 

 

 

ทฤษฎีบทปีทาโกรัสในอีกความหมายหนึ่ง

                ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ  พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส

                ถ้า  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม ABC  และ  c2  =  a2 + b2   แล้วจะได้ว่าสามเหลี่ยม ABC นี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  โดยมีด้านยาว  c  หน่วย  เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

 

การเปรียบเทียบทฤษฎีบทปีทาโกรัส  กับบทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ข้อความที่เป็นเหตุ               คือ           ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

                                                                c  แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

                                                                a  และ  b  แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

ข้อความที่เป็นผล                 คือ           c2  =  a2 + b2

 

บทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ข้อความที่เป็นเหตุ               คือ           ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยม  มีด้านยาว a , b และ c หน่วย  และ  c2  =  a2 + b2

ข้อความที่เป็นผล                 คือ           รูปสามเหลี่ยม ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  และมีด้านที่ยาว  c  หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก